现金池的宏观分析 　　首先介绍现金池的宏观分析方法――费雪交换方程。费雪交换方程是经济学关于商品交换的经典公式。MV = PQ，其中M为货币量，V为货币流通速度，P是商品平均价格水平，Q为商品总量。方程的右侧P*Q，是一段时期内总的交易金额。左侧M是经济体里面有多少钱，V是一段时间内这些钱平均的转手次数，M*V还是一段时期内总交易金额。比如说某个经济体，1年之内发生了100亿元的交易，经济体一共发行了10亿元的货币，那么平均而言，所有的货币在一年内转手了10次，也就是V等于10。费雪交换方程是公理，不需要证明。因为这个方程的两边都是一段时期内商品交易的总金额，只不过右侧算商品，左侧是算货币，可以说是同义反复，这个方程永远都成立。

　　当用于加密货币，费雪方程的M是加密货币流通市值；V还是货币流通速度；P是区块链经济体供应的商品价格；Q是经济体交易的商品数量。使用费雪方程的目的是给加密货币估值，那么加密货币的价格在哪里呢？当然不是P，P是商品价格。货币的价格包含在M变量里，M是加密货币流通市值，它等于加密货币的单价乘以加密货币流通量，用PC代表加密货币单价，用CS代表加密货币流通量。于是费雪方程变为了PC*CS*V = P*Q。那么P*Q等于一段时间内的商品交换总金额，也就是GDP，用GDP代表P*Q，方程变为PC*CS*V = GDP。要计算的变量是加密货币单价PC，所以PC = GDP/(CS * V)。至此已经把费雪方程变形成估值模型可以直接使用的形式。也就是加密货币价格等于GDP除以加密货币流通量和流通速度的乘积。

　　费雪公式变形后，它对加密通证基本面研究的意义就非常清楚了。假定V不变，GDP增长可以在货币价格不变得情况下增加货币需求，或者在流通量不变的情况下推高货币价格。这跟投资者的直觉是一致的，那就是区块链必须落地、必须有用，通证才有价值。而且以通证为货币的经济活动越多，金额越大，币价就越有实际支撑。对于跨链枢纽区块链，加密通证作为货币使用的场景是支付跨链交易费。所以跨链交易量越大，平均交易费越高，对通证的需求就越大。现金池需求的增长，会吸纳更多的通证，从而间接推高币价。

　　有一点需要注意，Polkadot和Cosmos的插槽拍卖，并不是用DOT/ATOM购买插座，而是质押DOT/ATOM租用，买家的实际成本是DOT/ATOM的利息损失。租用插槽的交易可以纳入费雪公式，但是比较繁琐。更简洁的处理方法是，把当期为获得插槽质押（不是Staking）通证从流通总量中减去。

　　现金池的微观分析 　　上一小节用费雪共识分析了宏观现金池需求，过程中把货币流通速度V视为常数。实际的情况下V是变化的，虽然变化得比较缓慢。要对V进行分析，只能从微观层面。对照PoS通证，假设某个经济体只存在两种资产，一是现金，二是可以按票面价值变现、固定利息、按天计息的债券。如果消费者日常都不持有现金，而仅仅是在需要使用现金时用债券进行兑换，商家一拿到现金就立即购买债券，那么V趋近于无穷大，对货币的需求将趋近于无穷小。但这种情况不可能发生，因为用债券兑换现金有交易成本，例如有手续费，而且需要消费者进行操作，花费时间和精力。那么到底消费者愿意持有多少现金呢？鲍莫尔―托宾模型正是为了解答这一问题。

　　鲍莫尔―托宾模型的基本思想是：消费者持有现金面临着两难选择。持有的现金越多，损失的利息越多；如果只保持少量现金，就要承受为了满足日常消费需求而频繁地把债券转化为现金而带来的交易成本。因而维持现金存量的问题，就转化为如何使利息收入损失和交易费用两种成本之和最小的问题。

　　为了便于大家理解，我们按最简单的情况算一下，然后再说公式。假设某个消费者，每天的消费是1块钱。他可以在每年的第一天用债券兑换全年所需要的现金，也就是365元，到年底正好花完。这一年他平均持有的现金是365/2，等于182.5元。如果债券的年利率是10%，那么这位消费者因为持有现金损失的利息收入是182.5*10%=18.25元。假设每次从债券兑换为现金，兑换成本为2元。那么交易成本+利息损失18.2+2=20.25元。如果他改为在年初和年中各兑换一次现金，每次兑换182.5元，那么他的利息损失是182.5除以2乘以利率10%=9.125元。但是他兑换了两次现金，需要支付两次交易成本，也就是4元。这时候，消费者持有现金的总成本是9.125+4=13.125，比只兑换一次省了7块多钱。那么是不是少量多次对话就好呢？也不是，假如消费者选择兑换10次，利息损失确实少了，但是光是交易费就需要20元，显然不是最优的。求最优解的方法就是鲍莫尔―托宾模型。

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